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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省新乡市2019届高三文数第三次模拟测试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

（1）、证明： $\text{[math]}$ 与C相切；

（2）、设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率不大于 $\text{[math]}$ 。

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴长是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点与右焦点.

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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