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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

（1）、求该抛物线的方程；

（2）、O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求λ的值．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，抛物线的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点A(1，1)．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）过 $\text{[math]}$ 的左顶点引 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点，若l与圆 $\text{[math]}$ 相切，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）设椭圆 $\text{[math]}$ ，若M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求证：O到直线MN的距离是定值．

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