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题型：填空题题类：难易度：普通

上海市桃浦中学2025届高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷

数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)

[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]=3．

S₁=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=3

S₂=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]=10

S₃=[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+[ $\text{[math]}$ ]+ $\text{[math]}$ ]=21，

…，

依此规律，那么S₁₀=（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁= $\text{[math]}$ ，2S_n﹣S_nS_n_﹣₁=1（n≥2）．

从 $\text{[math]}$ 中，得出的一般性结论是{#blank#}1{#/blank#}.

德国数学家科拉茨 $\text{[math]}$ 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘 $\text{[math]}$ 加 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 $\text{[math]}$ .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则施行变换后的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为（）

观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰²⁰的末两位数字为（　　）

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