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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省泰安市2019年中考数学试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .

（1）、试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？并给出证明.

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC的长为（）

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