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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期数学第一次月考试卷

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点

（1）、求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值；

（2）、证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

举一反三

若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题
①过点P有且只有一条直线与l，m都平行；
②过点P有且只有一条直线与l，m都垂直；
③过点P有且只有一条直线与l，m都相交；
④过点P有且只有一条直线与l，m都异面。
其中假命题的个数为（）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（）

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

如图是正方体的侧面展开图，L₁、L₂是两条侧面对角线，则在正方体中，L₁与L₂（）

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，PA=AB，E是PD的中点.

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