- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期6月检测二数学试题

甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格，第2格， $\text{[math]}$ ，第25格，棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）.每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束.记棋子跳到第 $\text{[math]}$ 格的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）、甲在一次摸球中摸出红球的个数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

（2）、证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

举一反三

某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；

场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
主场1	22	12	客场1	18	8
主场2	15	12	客场2	13	12
主场3	12	8	客场3	21	7
主场4	23	8	客场4	18	15
主场5	24	20	客场5	25	12