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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一下学期文数3月月考试卷

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是直三棱柱， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

已经平行四边形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=4．（1）F是线段A₁C的中点，求证：BF∥平面A₁DE；

（2）求证：A₁D⊥CE；

（3）求点A₁到平面BCDE的距离．

如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F，G，H分别是BC，PB，PC，AD的中点．

（Ⅰ）求证：PH∥平面GED；

（Ⅱ）过点F作平面α，使ED∥平面α，当平面α⊥平面EDG时，设PA与平面α交于点Q，求PQ的长．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，

（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC

（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．

已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

如图将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：

① $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；

②△ $\text{[math]}$ 是等边三角形；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60°；

④ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°．

其中错误的结论是（）

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