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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市十四中2019届高三数学4月月考试卷

如图，已知抛物线C₁：y= $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F作垂直于y轴的弦MV称为“通径”。曲线C₂是以通径MN为直径的圆在通径上方的部分（不含M，N)。点P(x₀ ， y₀）是曲线C₂上任意一点过点P且与C₂相切的直线l与C₁交于不同的两点A，B。

（Ⅰ）求曲线C₂的方程及直线l的方程（用x₀ ， y₀表示）；

（Ⅱ）求△OAB的面积的取值范围．

举一反三

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0，和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（）

已知点A和点B是双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1上的两点，O为坐标原点，且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则点O到直线AB的距离等于（　　）

如图，已知圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1）的圆M与x轴及直线y= $\text{[math]}$ x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y= $\text{[math]}$ x分别相切于C、D两点．

（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

设A（3，4），在x轴上有一点P（x，0），使得|PA|=5，则x等于（）

已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）²+（y﹣a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a={#blank#}1{#/blank#}．

过点P(0，1)且和A(3，3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是（）

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