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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

（1）、图②中阴影部分的正方形的边长是；

（2）、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：；方法2：；

（3）、观察图②，请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

（4）、根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

（5）、根据图③，写出一个代数恒等式：；

（6）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的规律求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）

如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）

如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（）

如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于 $\text{[math]}$ 的代数恒等式．

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