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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省巴中市南江县2015-2016学年七年级上册数学期末考试试卷

如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

（1）、你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）

（2）、仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）² ，（a+b）² ， ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．

（3）、已知a+b=4，ab=3．求代数式a﹣b的值．

举一反三

用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 {#blank#}1{#/blank#} ．

在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂ ，且A₂O=2A₁O…，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₇OB₂₀₁₇ ．则点B₂₀₁₇的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₂OB₂ ，且A₂O=2A₁O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₈OB₂₀₁₈ ，则点A₂₀₁₈的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．

假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2019个棋子是黑的还是白的？答：{#blank#}1{#/blank#}.

……

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