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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2019届数学中考一模试卷

数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．

（1）、概念理解：

如图①，已知∠A=90°，AB=AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.

：

（2）、探索运用：

已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数.

（3）、能力提升：

如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA，OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．

如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O₁ ，以O₁为圆心的圆与OB相切；在射线O₁A上取点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O₁为半径的圆与OB相切；在射线O₂A上取点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O₂为半径的圆与OB相切；…；在射线O₉A上取点O₁₀ ，以O₁₀为圆心，O₁₀O₉为半径的圆与OB相切．若⊙O₁的半径为1，则⊙O₁₀的半径长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)过OB的中点D，与BC，AB交于M，N，且已知D(m，2)，N(8，n)

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