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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

（1）、如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，

①求证：△ADE≌△CDF；

②求线段GH的长；

（2）、如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG=m，GH=p，HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

举一反三

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）

如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．

如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．

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