- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期理数第一次适应性考试试卷

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
...	...	...	...	...	...

（1）、假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记 $\text{[math]}$ 表示总收入， $\text{[math]}$ 表示应纳的税，试写出调整前后 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	30	40	10	8	7	5

①先从收入在 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用 $\text{[math]}$ 表示抽到作为宣讲员的收入在 $\text{[math]}$ 元的人数， $\text{[math]}$ 表示抽到作为宣讲员的收入在 $\text{[math]}$ 元的人数，随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

举一反三

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．