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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省萍乡市2019届高三理数一模考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、设动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最大值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数）．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2 $\text{[math]}$ y的最小值．

将正弦曲线y=sinx作如下变换 $\text{[math]}$ 得到的曲线方程为（）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点M的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），圆C的极坐标方程ρ=asinθ，且点M在圆C上，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），

（Ⅰ）求a的值及圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），求|PA|+|PB|．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ ，曲线C₂： $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线C₃： $\text{[math]}$ （t为参数，t＞0， $\text{[math]}$ ）分别交C₁ ， C₂于A，B两点，当α取何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值．

已知曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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