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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三文数联合模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）若点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 直线x=a交于点 $\text{[math]}$ ，证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

举一反三

若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

圆O的方程为 $\text{[math]}$ ，圆M方程为 $\text{[math]}$ ， P为圆M上任一点，过P作圆O的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是（）

设直线l与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）²+y²=r²（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以椭圆短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F₁、斜率为k₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过点F₂、斜率为k₂的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，且直线l₁ ， l₂相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k_OA ， k_OB ， k_OC ， k_OD满足k_OA+k_OB=k_OC+k_OD ，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．

已知椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 并垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，椭圆上不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（）

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