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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三文数联合模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）若点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 直线x=a交于点 $\text{[math]}$ ，证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

举一反三

若直线y=kx+1与圆 $\text{[math]}$ 相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ （其中O为原点），则k的值为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．

直线4x+3y﹣5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦长|AB|={#blank#}1{#/blank#}．

若圆x²+y²﹣ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2 $\text{[math]}$ ）²+y²=48，F₁是圆心，F₂（2 $\text{[math]}$ ，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF₂的垂直平分线EF₁的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．

（i）是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；

（ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

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