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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省天河区普通高中2019届文数毕业班综合测试卷（二)

如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若点M是线段BF的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面AMC；

（2）、求六面体ABCEF的体积．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，DC∥AB， $\text{[math]}$ ，△MDC是等边三角形，且平面MDC⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：EC∥平面MAD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．

如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

已知矩形 $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将它折成三棱椎 $\text{[math]}$ ，若三棱椎 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该矩形的面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）

《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（）？”（注：1丈=10尺，取 $\text{[math]}$ ）

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

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