- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门市2019届高中毕业班理数第一次（3月)质量检测试卷

某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的质量指数在 $\text{[math]}$ 的为三等品，在 $\text{[math]}$ 的为二等品，在 $\text{[math]}$ 的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.

（1）、求每件产品的平均销售利润；

（2）、该公司为了解年营销费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
16.30	24.87	0.41	1.64

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

根据散点图判断， $\text{[math]}$ 可以作为年销售量 $\text{[math]}$ （万件）关于年营销费用 $\text{[math]}$ （万元）的回归方程.

（ⅰ）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取 $\text{[math]}$ ）

参考公式：对于一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$