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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$

（Ⅰ）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；

（Ⅱ）求证：直线MQ过定点．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²﹣y²=1．

已知点P在圆C：x²+y²=4上，而Q为P在x轴上的投影，且点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线E．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 。

已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

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