- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期理数3月联合调研考试试卷

每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位： $\text{[math]}$ ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

（1）、假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润 $\text{[math]}$ （万元）的期望更大？并说明理由.

降雨量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
亩产量	500	700	600	400

举一反三

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.

甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为 $\text{[math]}$ ，甲，丙两都考不上的概率为 $\text{[math]}$ ，乙，丙两都考上的概率为 $\text{[math]}$ ，且三人能否考上相互独立．

医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：

某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的中位数；

（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取3个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是三个学生的数学成绩的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．

美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资 $\text{[math]}$ （单位：元）与送餐单数 $\text{[math]}$ 的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

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