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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题

（选修4—4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

正方体 $\text{[math]}$ 中，M为侧面 $\text{[math]}$ 所在平面上的一个动点，且M到平面 $\text{[math]}$ 的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（）

如图，已知抛物线x²=y，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

若坐标原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线AP、QB的斜率.

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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