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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省龙岩市2019届高三下学期理数教学质量检测试卷

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．

下列结论中正确的个数有( )
①直线MN与A₁C 相交． ②MN $\text{[math]}$ BC． ③MN//平面ACC₁A₁ ．
④三棱锥N-A₁BC的体积为 $\text{[math]}$ ．

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④AB与CD所成的角为60°．

其中错误的结论是（　　）

已知在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直角.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知AB＝2， $\text{[math]}$ ，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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