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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

江西省临川第一中学等九校2019届高三理数3月联考试卷

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为 $\text{[math]}$ ，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为 $\text{[math]}$ ，则正方体体对角线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 公共部分的长度为．

举一反三

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列几种说法正确的是（）

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为4，点H在棱A₁A上，且HA₁=1．点E，F分别为棱B₁C₁ ， C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|²的最小值是（　　）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则下列四个命题：

①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A﹣D₁PC的体积不变；

②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③P在直线BC₁上运动时，二面角P﹣AD₁﹣C的大小不变；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线

其中真命题的个数是（）

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=8．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁ ， B₁C₁的中点．则当底面ABC水平放置时，液面高为（）

面数最少的棱柱为{#blank#}1{#/blank#}棱柱，共有{#blank#}2{#/blank#}个面围成．

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