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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，点D为BC边上任意一点，点E在AD延长线上，且BC＝BE．

（1）、当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，求∠BEA的度数；

（2）、如图2，若∠BAE＝2α，此时恰好DB＝DE，连接CE，求证：△ABE≌△CEB．

举一反三

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.

①OG= $\text{[math]}$ AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S_四边形_ODGF＞S_△_ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

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