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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级下学期期中数学试卷

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）、如图1，DE与BC的数量关系是；

（2）、如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

举一反三

如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= $\text{[math]}$ AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：

①FG= $\text{[math]}$ EH；②△DFE是直角三角形；③FG= $\text{[math]}$ DE；④DE=EB+BC．

其中正确结论的个数是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：

如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．

探究：

如图，以△ABC的边AB，BC为边，在△ABC外作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD交于F点（注：等边三角形三条边相等，三个角都是60°）

如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}·

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