- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷

某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方图如图．

（1）、求获得复赛资格应划定的最低分数线；

（2）、从初赛得分在区间 $\text{[math]}$ 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各抽取多少人？

（3）、从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设 $\text{[math]}$ 表示得分在 $\text{[math]}$ 中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在 $\text{[math]}$ 给予500元奖励，若该生分数在 $\text{[math]}$ 给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

举一反三

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为（）

口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是{#blank#}1{#/blank#}

某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．