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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 为菱形对角线 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，问：在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图所示的三棱台中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E为A₁C₁的中点， $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB₁C₁；

（Ⅱ）若AA₁= $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，求点E到平面AB₁C的距离．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

如图所示的多面体中 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

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