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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省凌源市2019届高三理数第一次联合模拟考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，且侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）、试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

已知E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是（　　）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E是棱DD₁的中点

如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥BC，CD⊥P₁D且P₁D=6，BC=3，DC= $\text{[math]}$ ，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P﹣CD﹣B成45°，设E、F分别为线段AB、PD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2

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