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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈市2019届高三文数八模模拟测试卷（二)

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且过 $\text{[math]}$ 三点的平面与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，说明理由；并求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高.

举一反三

如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(　　)

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE

（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角C﹣AE﹣D的余弦值的大小．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB₁上的动点，当AD+DC₁最小时，三棱锥D﹣ABC₁的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，面积为 $\text{[math]}$ 的平面凸四边形的第 $\text{[math]}$ 条边的边长为 $\text{[math]}$ ，此四边形内在一点 $\text{[math]}$ 到第 $\text{[math]}$ 条边的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比以上性质，体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥的第 $\text{[math]}$ 个面的面积记为 $\text{[math]}$ ，此三棱锥内任一点 $\text{[math]}$ 到第 $\text{[math]}$ 个面的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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