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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄冈市2019届高三文数八模模拟测试卷（二)

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且过 $\text{[math]}$ 三点的平面与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，说明理由；并求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高.

举一反三

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，点E是棱BC的中点， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BCF；

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ .

已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄ ，且满足 $\text{[math]}$ ，利用分割法可得d₁+2d₂+3d₃+4d₄= $\text{[math]}$ ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D₁ ， D₂ ， D₃ ， D₄ ，若 $\text{[math]}$ ，则D₁+2D₂+3D₃+4D₄=（）

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