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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2019年中考数学模拟试卷（二)

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

（1）、发现

①线段DE、BG之间的数量关系是；

②直线DE、BG之间的位置关系是．

（2）、探究

如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、应用

如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．

举一反三

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是两直线y₁=2x+6、y₂=2x﹣6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC=3，且E恰好落在CD上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于 $\text{[math]}$ BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD.若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

已知，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．

如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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