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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省惠州市2018-2019学年高二上学期文数期末考试试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上下两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）

若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知椭圆C：4x²+9y²=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率．

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