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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省东莞市2018-2019学年高三上学期文数期末调研测试试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC= $\text{[math]}$ a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行

四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，

且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知四棱锥S﹣ABCD是底面边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，SB=SD

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C，得四棱锥D′﹣ABCM．

如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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