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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题

如图

(1)、如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF= ∠BAD.求证:EF=BE+FD.

小明想到条件∠EAF= ∠BAD应用需要转化,将△ADF绕顶点A旋转到△ABG处,此时△ABG≌△ADF,把线段BE、FD集中到一起,进一步可以再证明EF=EG=BE+FD.

证明:延长EB到G,使BG=DF,连接AG.

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,

AB=AD

∴△ABG≌△ADF.

小明没有证明结束,请你补齐证明过程.

基本运用:请你用第(1)题的解答问题的思想方法,解答下面的问题

(2)、已知如图2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点,且∠EAF=45°,

求证:EF2=BE2+CF2

拓展延伸

(3)、已知如图3,等边△ABC内有一点P,AP=8,BP=15,AP=17,求∠APB的度数.
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