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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省株洲市2018-2019学年高三文数教学质量统一检测试卷（一)

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

若二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，﹣4），则点（b，c）所在曲线为（　　）

在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 中，F₁ ， F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

已知椭圆C: $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ,则k={#blank#}1{#/blank#}

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是F₁、F₂ ，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣ $\text{[math]}$ ，0），求线段AB长的取值范围．

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