- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三上学期理数第五次调研考试试卷

为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查。每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．

组别	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	25	150	200	250	225	100	50

（Ⅰ）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（ $\text{[math]}$ ，210）， $\text{[math]}$ 近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；

（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为

赠送的随机话费（单位：元）	20	40
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．

附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．

（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，σ²近似为样本的方差s² ，

（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；

（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）

附： $\text{[math]}$ ≈11.4，

若X～N（μ，σ²），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

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