为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均...

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．

（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，σ²近似为样本的方差s² ，

（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；

（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）

附： $\text{[math]}$ ≈11.4，

若X～N（μ，σ²），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

举一反三

附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，δ²近似为样本方差s² ．

（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，

记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附： $\text{[math]}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

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