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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京二中2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上顶点为A ，右顶点为B ，离心率 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，原点到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足 $\text{[math]}$ ．求△EPF面积的最大值及此时的 $\text{[math]}$ ．

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

求椭圆C的标准方程；

已知圆F₁：（x+1）²+y²=r²与F₂：（x﹣1）²+y²=（4﹣r）²（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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