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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省省级示范高中联合体2018-2019学年高三上学期理数12月联考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（2）、在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是 $\text{[math]}$ .在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围是( )

点Q在抛物线y²=4x上，点P（a，0）满足|PQ|≥|a|恒成立，则a的取值范围是（　　）

已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|={#blank#}1{#/blank#}．

准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，以 $\text{[math]}$ 为边作一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线上，则 $\text{[math]}$ （）

已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为3，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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