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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省省级示范高中联合体2018-2019学年高三上学期理数12月联考试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，面PAB⊥面ABCD，PA=PB= $\text{[math]}$ ，且四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°．

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．

如下图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起．设折起后点 $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ ，并且平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中，正确结论的序号是____（把所有正确结论序号都填上）.

①过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④二面角 $\text{[math]}$ 平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ；⑤四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的平面角的余弦值.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

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