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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知定a∈R，f（x）=log₂（1+ax）．

（1）、求f（x²）的值域；

（2）、若关于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x²+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；

（3）、当a＞0时，对任意的t∈（ $\text{[math]}$ ，+∞），f（x²）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f（x） =l—x² ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数h（x）=f（x）一g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为( )

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的切线，则实数m的取值范围是( )

如图，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周， $\text{[math]}$ 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为，定义函数 $\text{[math]}$ 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的个数是( )

① $\text{[math]}$ .
②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
③函数 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ .
④函数 $\text{[math]}$ 增区间为 $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）设g（x）=log₄（a•2^x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

函数y=-x²-4x+1，x∈[-3，2]的值域（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数；②存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，那么就称 $\text{[math]}$ 为“成功函数”，若函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）是“成功函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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