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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省江阴市长泾片2019届九年级上学期数学期中考试试卷

将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．

（1）、在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；② $\text{[math]}$ 的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是（填序号）；

（2）、当α＝°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；

（3）、当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．

举一反三

如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE．若AE=2，BE= $\text{[math]}$ ， ∠AED=135°，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#} 　．

如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₁C₂的位置，设AB＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）

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