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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市第二中学2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面，并求此时 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.

举一反三

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB= $\text{[math]}$ ， CE=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；

（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F．

如图在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，BC= $\text{[math]}$ ，AB=CC₁=2，∠BCC₁= $\text{[math]}$ ，点E在棱BB₁上．

以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：

①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；

②若a∥α ， b∥α ，则a∥b；

③若a∥b ， b∥α ，则a∥α；

④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.

其中正确命题的个数是（）

在正三角形 $\text{[math]}$ 中，过其中心 $\text{[math]}$ 作边 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影恰是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小是（）

设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

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