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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市第二中学2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面，并求此时 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.

举一反三

下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是（）

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为30°和45°，则 $\text{[math]}$ =（）

如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，且DF=1．

（Ⅰ）若AE丄CF，求BE的值；

（Ⅱ）求当BE为何值时，二面角E﹣AC﹣F的大小是60°．

下列命题为真命题的是（）

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）

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