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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分重点中学2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

① 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=﹣2¹⁰¹ ，且当2≤n≤100时，a_n+2a₁₀₂_﹣_n=3×2ⁿ恒成立，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀={#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，其前n项和为S_n ，则S₁₀的值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是（）

设集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 的子集．记 $\text{[math]}$ 中所有元素的和为 $\text{[math]}$ （规定： $\text{[math]}$ 为空集时， $\text{[math]}$ =0）．若 $\text{[math]}$ 为3的整数倍，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“和谐子集”．求：

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

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