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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山东省邹城市2018-2019学年高三上学期文数期中质量监测试卷

观察下列各式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

照此规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

举一反三

设数列{a_n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a₁ ，第二层两个数a₂和a₃ ，第三层三个数a₄ ， a₅和a₆ ，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a₁=a₂+a₃ ， a₂=a₄+a₅ ， a₃=a₅+a₆ ， …．

（1）若第四层四个数为0或1，a₁为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？

（2）若第十一层十一个数为0或1，a₁为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列

{b_n}，可以推测：

（Ⅰ）b₂₀₁₄是数列{a_n}中的第{#blank#}1{#/blank#} 项；

（Ⅱ） b_2n_﹣1={#blank#}2{#/blank#} ．（用n表示）

数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：

…，则从2013到2016四数之间的位置图形为（）

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），计算得f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ，由此推算：当n≥2时，有（）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a₁ ， a₂)出发沿图中路线依次经过B(a₃ ， a₄)，C(a₅ ， a₆)，D(a₇ ， a₈)，…，按此规律一直运动下去，则a_{2 015}＋a_{2 016}＋a_{2 017}＝（）

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