- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

云南省昆明市五华区2018届数学中考一模试卷

在求 $\text{[math]}$ 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 式的两边都乘以3，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：

（1）、爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，应该能用类比的方法求出 $\text{[math]}$ 的值，对该式的值，你的猜想是 $\text{[math]}$ 用含m的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（2）、证明你的猜想是正确的．

举一反三

观察下列各式：1²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，…请你将猜想得到的规律用自然数n表示出来：{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A₂₀₁₁在函数y=x²位于第二象限的图象上，点B₁ ， B₂ ， …，B₂₀₁₁在函数y=x²位于第一象限的图象上，点C₁ ， C₂ ， …，C₂₀₁₁在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂ ， …，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，则正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

探究一列数的规律，写出最后一个数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}）

在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示输入的 $\text{[math]}$ 个数及相应的计算结果：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

当从计算器上输入的 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，则计算器输出的 $\text{[math]}$ 值为{#blank#}1{#/blank#}.

“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决.

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …，﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰ ， …写出第 n 个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．

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