- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省昆明市官渡区2018届数学中考二模试卷

如图，抛物线y═﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

（1）、求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）、当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

（3）、在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.

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