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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市泉港一中、南安国光中学2018-2019学年高三上学期文数期中联考试卷

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，D为AC的中点 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；

（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB₁⊥平面PAC．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在是线段 $\text{[math]}$ 的中点，以下结论：①直线 $\text{[math]}$ 丄直线 $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面；③直线 $\text{[math]}$ 丄平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

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