2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级下学期期中数学试卷

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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3. 计算（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 5，6，7 D . 7，8，9

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5. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A . BO=DO B . CD=AB C . ∠BAD=∠BCD D . AC=BD

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6. 如图中，边长k等于5的直角三角形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A . ﹣4和﹣3之间 B . 3和4之间 C . ﹣5和﹣4之间 D . 4和5之间

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16a B . 12a C . 8a D . 4a

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ ﹣4

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11. 若 $\text{[math]}$ =2，则a=．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，点D为AB的中点，则CD=cm．

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13. 如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S₁ ， S₂ ，若S₁=2，S₂=3，AB²=5，则△ABC的形状是三角形．

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14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（ $\text{[math]}$ ，﹣2 $\text{[math]}$ ），先将点A向上平移3 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移2 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．

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15. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为32，CE=6，则线段BE的长为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18.
我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 已知x= $\text{[math]}$ -1，y= $\text{[math]}$ +1，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．

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21. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

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22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

（1）试求点F到AD的距离．

（2）试求BD的长．

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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

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24. 如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：

（1） GFFD：（直接填写=、＞、＜）

（2）判断△CEF的形状，并说明理由；

（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm²
②整个着色部分的面积为5.5cm²
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

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25.
如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF．

（2）当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．

（3）若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？

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2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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