北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：479 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点A（a，b）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则代数式ab-4的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD= $\text{[math]}$ ，则AB的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. 在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （4， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，3）或（2， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，2）或（3， $\text{[math]}$ ）

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10.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．

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12. 已知关于x 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ $\text{[math]}$ 顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△ $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标是．

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14. 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．

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15. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．

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16. 正方形CEDF的顶点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上．

（1）如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 绕点D旋转得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19.
如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

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22. 如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．

（1） y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求矩形ABCD的最大面积．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线与直线交于点A（3，1）．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标为．

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25. 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点测得塔顶的仰角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ 取0.8， $\text{[math]}$ 取0.6， $\text{[math]}$ 取1.2）

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26. 如图，△ $\text{[math]}$ 内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若⊙O 的直径为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ （m、n为正整数）为 “双曲格点”，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

（1） ①“双曲格点” $\text{[math]}$ 的坐标为；
②若线段 $\text{[math]}$ 的长为1个单位长度，则n=；

（2）图中的曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条“派生曲线”，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为 y=；

（3）画出双曲线 $\text{[math]}$ 的“派生曲线”g（g与双曲线 $\text{[math]}$ 不重合），使其经过“双曲格点” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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28. 综合题

（1）如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；

（2） O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求 $\text{[math]}$ 的度数；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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29. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义直线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的特征直线，
C $\text{[math]}$ 为其特征点．设抛物线 $\text{[math]}$ 与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

（3）设抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．
①若特征点C为直线 $\text{[math]}$ 上一点，求点D及点C的坐标；
②若 $\text{[math]}$ ，则b的取值范围是什么？

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北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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