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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2016届九年级上册数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ （m、n为正整数）为 “双曲格点”，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

（1）、①“双曲格点” $\text{[math]}$ 的坐标为；

②若线段 $\text{[math]}$ 的长为1个单位长度，则n=；

（2）、图中的曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条“派生曲线”，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为 y=；

（3）、画出双曲线 $\text{[math]}$ 的“派生曲线”g（g与双曲线 $\text{[math]}$ 不重合），使其经过“双曲格点” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

举一反三

反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是( )

如图，两个反比例函数y= $\text{[math]}$ 和y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象分别是l₁和l₂ ．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则△PAB的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y= $\text{[math]}$ ，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（　　）

已知点A（m，n）在y= $\text{[math]}$ 的图象上，且m（n﹣1）≥0．

（1）求m的取值范围；

（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．

如图，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）

如图，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，点C为x轴上的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 k的值为（）

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