2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高一下学期期中数学试卷（A卷）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：784 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（）

A . 64 B . 31 C . 30 D . 15

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2. 计箅cos42°cos18°﹣cos48°sin18°的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则sin2x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos²B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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5. 已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=﹣ $\text{[math]}$ ，则{a_n}的前10项和等于（）

A . ﹣6（1﹣3^﹣¹⁰） B . $\text{[math]}$ C . 3（1﹣3^﹣¹⁰） D . 3（1+3^﹣¹⁰）

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6. 各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂ ， $\text{[math]}$ ，a₁成等差数列，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，a=2 $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，∠B=45°，则∠A=（）

A . 30°或120° B . 60° C . 60°或120° D . 30°

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8. 已知π＜α＜ $\text{[math]}$ 且sin（ $\text{[math]}$ +α）= $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . ﹣3 C . 2 D . ﹣2

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9. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，那么b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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11. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，令Tn= $\text{[math]}$ ，称T_n为数列a₁ ， a₂ ， …，a_n的“理想数”，已知数列a₁ ， a₂ ， …，a₅₀₂的“理想数”为2012，那么数列2，a₁ ， a₂ ， …，a₅₀₂的“理想数”为（）

A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013

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12. △ABC中，三边长a，b，c满足a³+b³=c³ ，那么△ABC的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 以上均有可能

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二、填空题

13. tan19°+tan26°+tan19°tan26°=．

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14. sin²1°+sin²2°+…+sin²90°=．

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角B的值为

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16. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n ，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于

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三、解答题

17. 计算

（1）计算：cos⁴ $\text{[math]}$ ﹣cos⁴ $\text{[math]}$ ﹣cos⁴ $\text{[math]}$ ﹣cos⁴ $\text{[math]}$ 的值．

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，x∈R，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当x∈ $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最值．

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19. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c

（1）若 $\text{[math]}$ ，求A的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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20. 在等比数列{a_n}中，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁=3，b₄=a₂ ， b₁₃=a₃ ．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）记c_n=（﹣1）ⁿ•b_n+a_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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21. 已知函数f（x）=a（2cos² $\text{[math]}$ +sinx）+b

（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．

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22. 已知数列{a_n}前n项和S_n满足：2S_n+a_n=1

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

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2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高一下学期期中数学试卷（A卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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